De rekencoördinator en de conceptkerndoelen rekenen en wiskunde

Inleiding

De conceptkerndoelen rekenen en wiskunde zijn opgeleverd (Van Zanten&Schmidt, 2023) en beproefd op bruikbaarheid in de onderwijspraktijk. Feedback is verwerkt en de definitieve kerndoelen worden naar verwachting eind september gepubliceerd. Deze zullen vervolgens wettelijk worden vastgelegd door het ministerie van OCW. Als dit wetstraject is afgerond, bepaalt het ministerie hoe de kerndoelen worden geïmplementeerd, vanaf wanneer de scholen de nieuwe kerndoelen moeten gaan gebruiken en vanaf wanneer de inspectie hierop gaat toezien.

Betekent dit dat we dan pas aan de slag gaan? Nee! De voorbereiding kan nu al beginnen, want een dergelijke transitie vraagt tijd. Daar zijn kennis en vaardigheden voor nodig, maar ook een andere houding die zich niet van de ene op de andere dag laat bewerkstelligen. De rekencoördinator kan hierin een belangrijke voortrekkersrol vervullen.

Op Hogeschool KPZ startte in november 2023 een groep rekencoördinatoren met voorbereidingen voor deze rol via een module van vier bijeenkomsten. Ze verkenden de conceptkerndoelen, stoeiden met samenhang tussen de conceptkerndoelen en creëerden in het huidige reken-wiskundeonderwijs proeftuintjes voor ‘kerndoelenproof’ onderwijs. Leerkrachten op deelnemende scholen werden betrokken, en er ontstonden werkvormen en gereedschappen om teams in de transitie mee te nemen. Ze werkten daarmee ook aan de eigen wiskundige attitude. Denkkracht en creativiteit werden gebundeld en dit resulteerde in veel wiskundeplezier.

In dit traject werkten we met conceptkerndoelen rekenen en wiskunde, die in september 2023 zijn gepubliceerd (Van Zanten&Schmidt, 2023). De uiteindelijke versie van de nieuwe kerndoelen rekenen en wiskunde zal hiervan afwijken.

 

Van verkennen naar onderwijs construeren

Voor aanvang van de module lieten de deelnemers weten waar zij benieuwd naar waren en wat zij wilden leren. Dit wisselden zij uit in de eerste bijeenkomst. Samengevat kwamen zij zo tot de volgende gemeenschappelijke vragen:

• De conceptkerndoelen vragen zowel van ons als van onze leerlingen een andere attitude. Hoe krijg ik ook mijn team mee?
• Hoe gaat de rekenles van de toekomst eruit zien? Wat wordt er allemaal aangepast?
• Hoe krijgen we zicht op de nieuwe kerndoelen en hoe maken we met elkaar bewuste keuzes?

Dit vertaalden we naar de volgende doelen:

• Gereedschappen aanreiken voor de rekencoördinator om de transitie te begeleiden van het huidige naar het toekomstige curriculum
• Leerkrachtvaardigheden ontwikkelen om dit te kunnen realiseren en vaardigheden ontwikkelen om ook onze teams deze vaardigheden bij te brengen en zo in beweging te brengen.

In de eerste bijeenkomst zijn de conceptkerndoelen toegelicht en gepresenteerd. De rekencoördinatoren kregen de opdracht in de vorm van een bliksemactiviteit bij een aantal kerndoelen een opdracht te bedenken die ook recht deed aan de beoogde samenhang tussen de kerndoelen. Deze actie leverde meteen al mooie rijke opdrachten op in betekenisvolle contexten. Een van de groepen koos bijvoorbeeld voor de context Black Friday. Deze gebeurtenis stond namelijk voor de deur en de media stonden er bol van. Er werd reclame gemaakt voor dezelfde producten, maar wel met verschillende aanbiedingen. Waar ga je voor? Hoe word je misleid in deze reclames? Het ontwerpen van deze opdrachten maakte de kerndoelen concreet.

De betrokkenheid van de rekencoördinatoren was groot en men bleek elkaar heel goed aan te kunnen vullen. Dit leverde een leerrijke dynamiek op die ook veel rekenplezier opleverde. Toen ze aan de slag gingen met ‘de les van morgen’, waarin ze een methodeles ‘kerndoelproof’ moesten maken, betaalde dit zich meteen uit. Met speels gemak wisten ze de les betekenisvoller te maken en formuleerden ze de opdrachten zo dat de wiskundige attitude meer gestimuleerd werd. Men voelde zich geïnspireerd om hier in hun eigen groep mee aan de slag te gaan.

In de tweede bijeenkomst bracht een aantal rekencoördinatoren hun eerste ervaringen in. Hilco de Graaf ging met zijn groep 8 van OBS De Toermalijn in Hasselt aan de slag met een verkeersbord dat hem opviel in zijn buurt (afbeelding 1).
Hij wilde met name het kerndoel Wiskundige Attitude aan bod laten komen en de opdracht had meteen alles te maken met Wiskunde en de Wereld. De vragen die hij erbij stelde waren: Wat is volgens jullie stapvoets? Is deze snelheid kloppend? Als het niet kloppend is, wat zou dan wel de juiste snelheid zijn die op het bord zou moeten staan? De achtstegroepers gingen hier gemotiveerd mee aan de slag en onderzochten hoeveel zij liepen in 10 minuten en hoeveel dit dan in een uur zou zijn. Ze gebruikten hierbij een verhoudingstabel  om te bepalen wat een betere versie van het verkeersbord zou kunnen zijn. De opdracht bood veel ruimte voor een onderzoekende houding en probleemoplossend vermogen en leverde veel rekenplezier op. Ook het kritisch denkvermogen werd gestimuleerd. De inbreng stimuleerde andere deelnemers in hun groep met deze opdracht aan de slag te gaan.

De conceptkerndoelen rekenen en wiskunde werden vervolgens nader bestudeerd. We gebruikten daarbij de werkwijze die SLO ook in de fase van beproeven hanteerde. De deelnemers kregen de conceptkerndoelen op kaartjes aangereikt (afbeelding 2) en moesten ze rubriceren in drie groepen:

• Dit doen we al!
• Dit is nieuw en met beperkte inspanning te realiseren.
• Dit is nieuw en wordt een uitdaging.

De opdrachten die SLO in de fase van beproeven ter concretisering gebruikte, leverden mooie vakinhoudelijke gesprekken op.

De groep nam zich voor deze conceptkerndoelen bij de hand te houden bij de voorbereiding van hun rekenlessen om te kijken hoe ze kansen konden creëren om de rekenles te verrijken en kerndoelproof te maken. Ze waren zich bewust dat deze conceptkerndoelen nog niet de definitieve doelen zouden zijn, maar ze wilden zich trainen in deze vaardigheid.

In deze tweede bijeenkomst stond het nieuwe wiskundige concept Data centraal. We gingen op interactieve wijze aan de slag met ‘data verzamelen’, ‘data representeren’ en ‘data interpreteren’. De werkvormen die hierbij ingezet werden, konden deelnemers in hun eigen teams gebruiken om collega’s van de eigen school te professionaliseren.

 

Rijke opbrengst

In de derde bijeenkomst bleek hoe rijk de opbrengst van bijeenkomst 2 was. Alle deelnemers hadden wel iets uitgeprobeerd in hun eigen groep en een aantal was ook al op teamniveau aan de slag gegaan. Veel rekencoördinatoren waren aan de slag gegaan met het wiskundige concept Data. Opdrachten rond factchecking en opdrachten rond data verzamelen en representeren lieten zien hoe vaardig de deelnemers al waren in het vertalen van de conceptkerndoelen naar hun eigen onderwijspraktijk.

Niek Engelbarts ging aan de slag met zijn groep 8 van de Paus Joannes in Haaksbergen. Hij wilde niet alleen recht doen aan de samenhang tussen de conceptkerndoelen zelf, maar ook de verbinding zoeken met andere activiteiten die op zijn school geïnitieerd werden. Die verbinding vond hij met het project AdoptIDee, een project waarbij het onderwijs en het bedrijfsleven samen worden gebracht. Bedrijven komen in de klas om de leerlingen een probleem voor te leggen waar het bedrijf een oplossing voor zoekt. De leerlingen bezoeken het bedrijf om meer over het bedrijf te weten te komen en bedenken vervolgens een oplossing voor het probleem. Alle oplossingen worden gepresenteerd tijdens een speciale AdoptIDee einddag waarbij alle bedrijven en klassen aanwezig zijn.
Groep 8 van de Paus Joannes is gekoppeld aan ‘Haaksbergen Natuurlijk’ en gingen aan de slag met het probleem: ‘Hoe zorgen we ervoor dat Haaksbergen aantrekkelijker wordt voor haar inwoners en toeristen, waardoor met trots over Haaksbergen wordt gesproken?’

Tijdens de wekelijkse markt op woensdag hebben de leerlingen een enquête afgenomen onder de marktbezoekers. Bij de laatste vraag van de enquête vroegen ze naar de leeftijd van de bevraagde. In de klas bekeken de leerlingen of de enquête wel representatief is. Het bleek dat een aantal leeftijdscategorieën ondervertegenwoordigd waren, dus hebben ze onder die leeftijdsgroepen nog een aantal enquêtes afgenomen, zodat er onder iedere leeftijdsgroep minimaal vijftien enquêtes afgenomen zijn. De leerlingen verwerkten 109 enquêtes en de antwoorden werden in percentages omgezet en in Excel genereerde zij een staaf- of cirkeldiagram. Nadat alle diagrammen waren opgesteld, werden ze geïnterpreteerd. Vinden alle mensen van 60 jaar en ouder hetzelfde? Zijn er overeenkomsten in de antwoorden tussen de verschillende leeftijdsgroepen? Wat is de modus bij de vraag: Wat moet zeker behouden worden in Haaksbergen als u een van de opties moet kiezen? (Zie afbeelding 3)
De leerlingen presenteerden hun bevindingen en een advies voor het bedrijf op de einddag. Kijkend naar de conceptkerndoelen is het wiskundige concept data prominent aan bod gekomen, maar ook de wiskundige attitude, wiskunde en de wereld en wiskundige denk/werkwijzen hingen hier mee samen.

Hilco de Graaf ging in zijn groep 8 ook met het wiskundig concept Data aan de slag. De opdracht luidde: “Zoek voor elke groep van de school uit wat het favoriete schoolfruit is. Bedenk hoe je de data gaat verzamelen, passend bij de leeftijd. Analyseer de data en bedenk hoe je dit kunt laten zien in een grafiek of diagram. Maak voor elke groep een schematische weergave en trek conclusies.”
Groep 8 ging voortvarend aan de slag. In de hogere groepen werden er enquête briefjes uitgedeeld waarop de leerlingen hun voorkeur konden aankruisen. In de middenbouw werd er geturfd op een verzamelblad. Bij de kleuters mochten de kinderen hun favoriete fruit aanwijzen op een aanwijskaart (afbeelding 4).

Begeleidende leerlingen hebben geturfd. Bij het visualiseren hebben de meeste groepen gekozen voor verwerking in een staafgrafiek. Dit leek ze het makkelijkst te maken. Eén groep koos voor een cirkeldiagram. Als uitdaging had Hilco de kinderen gevraagd of ze de percentages ook konden berekenen.

Hilco schreef in zijn reflectie: ‘Kinderen moesten eerst erg wennen aan deze vorm van werken. Data verzamelen ging goed. Leuk om te zien hoe ze nadenken over het stellen van vragen aan verschillende leeftijdsgroepen. De stap om tot verwerking van gegevens te komen lukte wel goed. Wat lastig was, is bedenken hoe je een grafiek maakt. Welke schaal kies je? En wat zet je op de horizontale as en wat op de verticale as?’

 

Deelnemer Linda van Westerlaak is met haar collega Mandy van den Bosch op de Gabriëlschool in Putten bezig gegaan met de troffel die in het Nederlands Openluchtmuseum in Arnhem staat (zie afbeelding 7).

 

Deze troffel kwam tijdens de GRD 2019 aan bod. Linda en Mandy hebben met hun stamgroep 6/7/8 de opdracht van de GRD teruggebracht tot slechts één vraag: Hoe lang moet een mens zijn om deze troffel te kunnen hanteren? Veel van de conceptkerndoelen werd met deze opdracht aangesproken. Met name werd er een beroep gedaan op de wiskundige attitude van de kinderen, maar ook het gebruik van wiskunde in dagelijkse situaties en wiskundige denk/werkwijzen waren nodig. Dat het niet een eenvoudige opgave was, bleek wel uit het leerlingenwerk (afbeelding 8). Aannames doen is één, maar hoe vertaal je deze aannames weer naar de vraag die gesteld werd? Na reflectie op de weg die de kinderen hadden ingeslagen, zagen ze hoe ze verder moesten.

Na bovenstaande presentaties en de presentaties van nog veel meer deelnemers stond de rest van de derde bijeenkomst helemaal in het teken van Wiskundige Attitude. De rekencoördinatoren hebben hun eigen wiskundige attitude onder de loep genomen, we hebben wiskundige attitude gedefinieerd en zijn in gesprek gegaan hoe je een wiskundige attitude kunt stimuleren bij leerlingen en leerkrachten.

 

Zelf denken stimuleert

In bijeenkomst 4 was er eerst weer ruimte voor de input van de deelnemers. De wiskundige attitude bij heel wat leerlingen op de scholen bleek behoorlijk gestimuleerd.

Niek Engelbarts is daarnaast ook op teamniveau met de conceptkerndoelen aan de slag gegaan. Hij heeft tijdens een bijeenkomst de conceptkerndoelen rekenen-wiskunde gedeeld met het team en daarbij de focus gelegd op het ontwikkelen van een wiskundige attitude. Middels een powerpoint heeft hij eerst vastgesteld wat daadwerkelijk verstaan wordt onder "attitude", en de misvatting besproken dat het niet te maken heeft met de houding t.a.v. rekenen-wiskunde (saai, leuk, vervelend, uitdagend). Daarna hebben ze bekeken welke wiskundige attitudes er allemaal zijn. Met het team werd nagedacht over de vertaling naar de praktijk: wat zie je bij de leerling en waar kunnen we als leerkracht op sturen en/of feedback op geven.

Als rekencoördinator heeft Niek ook nog dia's met praktische handvatten toegevoegd en daarbij de verbinding gelegd met de leerkwaliteiten die ze als school reeds hadden vastgesteld: ‘Ik geef en vraag feedback’, ‘Ik reflecteer’, ‘Ik maak verbindingen’, ‘Ik zet door’ en ‘Ik ben nieuwsgierig’. Hierna heeft Niek drietallen gemaakt binnen het team. Ieder drietal kreeg een artikel uit Volgens Bartjens die een relatie hadden met de conceptkerndoelen om te lezen/bestuderen en vervolgens werd de kern van het artikel onderling uitgewisseld. Tot slot werd een concreet plan bedacht om tot uitvoer te brengen in de eigen klas.

In de vierde bijeenkomst hebben de rekencoördinatoren ook gekeken naar de relatie tussen de conceptkerndoelen en de methodiek Building Thinking Classrooms (BTC). Een deel van de groep had op Hogeschool KPZ een workshop gevolgd bij Maarten Müller[1].

Marieke Los en Leonie Hagen hebben tijdens de bijeenkomst de groep rekencoördinatoren begeleid bij een zogenaamd een ‘BTC-tje’. De opdracht bij een afbeelding luidde: Deze Andrélon miniverpakking heeft een inhoud van 50 ml. De normale verpakking is gelijkvormig en heeft een inhoud van 300 ml. De oppervlakte van het etiket op het kleine flesje is 7 cm². Wat is de oppervlakte van het etiket van de grote verpakking?
BTC blijkt een mooie methodiek te zijn bij die past bij de conceptkerndoelen. De deelnemers werden aan het denken gezet en het denkwerk bleef geactiveerd. (Afbeelding 9).

Bijeenkomst 4 stond verder in het teken van kijken naar wat de module ons heeft gebracht en wat men wist te waarderen. Iedereen was het erover eens dat het traject veel heeft opgeleverd. Voor de deelnemers zelf, maar ook voor de leerlingen en de collega’s binnen de eigen scholen.

De inzet van de actualisatie van het curriculum is een meer ambitieus en een betekenisvol curriculum te ontwikkelen. De deelnemende rekencoördinatoren zien dit in de conceptkerndoelen. Ze kijken uit naar de definitieve set kerndoelen. Zij hebben ervaren dat je als rekencoördinator veel kunt betekenen in de transitie naar een nieuw curriculum. Het draagt bij aan je eigen ontwikkeling en helpt bij het maken van bewuste keuzes als leerkracht, als rekencoördinator, als team.

 

Vervolg

Een curriculumverandering bewerkstellig je namelijk niet van de ene op de andere dag. Het is meer dan het formuleren van nieuwe kerndoelen die leidend worden. Ze moeten zorgvuldig geïmplementeerd worden. Die implementatie heeft alleen kans van slagen als een dergelijke transitie gedragen wordt door alle betrokken actoren. Het ministerie van OCW dient hierin de regie te nemen. Het SLO heeft een advies uitgebracht ten aanzien van deze implementatie (SLO, 2024). Daarin staat ten aanzien van het implementeren het volgende:

Eén van onze gesprekspartners zei: “We implementeren niet de vernieuwde kerndoelen, maar een mogelijkheid tot verstevigen en verder uitbouwen van de onderwijskwaliteit.” De nieuwe kerndoelen bieden een goede mogelijkheid om met nieuwe ogen te kijken naar wat de moeite waard is voor een leerling om te kennen, kunnen en ervaren, en om op school en daarbuiten het best mogelijke onderwijs te ontwikkelen om dat te realiseren.

In dat advies staat een implementatiestrategie uitgelijnd in drie fasen:

1. Samen verkennen: een duidelijk verhaal neerzetten.
2. Samen leren door te doen: aan de slag met de kerndoelen.
3. Samen verduurzamen: monitoring en leerresultaten.

Het advies beschrijft wat achtereenvolgens de leraar, het team/vaksectie, de schoolleider, de specialisten en coördinatoren op school en het bestuur nodig hebben om tot een succesvolle implementatie te komen.
De rekencoördinatoren die op Hogeschool KPZ het afgelopen schooljaar bijeenkwamen, hebben zich bezig gehouden met wat de leraar en het team nodig hebben. Het betrof de tweede fase uit de implementatiestrategie en dan met name het zich voorbereiden op het aspect curriculumontwikkeling op school en professionalisering. Ze hebben hier al mooie resultaten in geboekt. Het begin is er. Deze groep blijft elkaar ontmoeten om te blijven leren met en van elkaar.

 

[1] Over de methodiek BTC staan artikelen in Volgens Bartjens jaargang 43, nummer 4 en 5.