Zo kunnen leerkrachten thuistalen benutten om rekenen-wiskunde te leren!

Dit artikel benadrukt drie eisen voor leraren om de meertaligheid van leerlingen te herkennen en optimaal voor betekenisgeving te benutten in de klas: meertaligheid activeren in de les, inzicht krijgen in de wiskundige waarde van meertalige bijdragen, en deze bijdragen toepassen om wiskundig begrip te versterken. Zo kan een rijker leerproces worden gecreëerd waarin alle leerlingen optimaal betrokken worden.

 

Introductie

Steeds meer scholen in Nederland worden zich bewust van de meertalige achtergronden van hun leerlingen. Veel leerlingen hebben niet-Nederlandse thuistalen, spreken regionale minderheidstalen of dialecten en varianten van deze talen (Duarte & Günther-van der Meij, 2018). Daarnaast zijn er ook nieuwkomers die nog in een overgang zitten naar een Nederlandstalige onderwijsomgeving. Deze leerlingen delen vaak niet dezelfde thuistaal met elkaar of met hun leerkrachten. Hoewel veel scholen hun ééntalige onderwijsaanpak willen veranderen, zijn ze nog op zoek naar effectieve manieren om de meertaligheid van hun leerlingen beter te gebruiken. Het vinden van aanpakken om talige diversiteit te herkennen en te benutten kan scholen helpen om alle leerlingen ongeacht hun taalachtergrond beter te ondersteunen (Meelissen et al., 2023). Wij zien we een klaslokaal voor ons waarin alle leerlingen hun volledige (meer-)talige repertoires – en andere bronnen zoals culturele ervaringen – kunnen inzetten om reken-wiskunde te begrijpen. Eerdere onderwijsprojecten in Nederland hebben de basis gelegd voor deze visie door de diverse mogelijkheden voor het benutten van meertaligheid in Nederlandse klaslokalen te verkennen (bijv. Günther-van der Meij et al., 2020; Duarte, 2020).

We streven naar het ontwikkelen van praktische en toegankelijke didactische benaderingen voor leerkrachten om de vele talen van leerlingen te benutten bij het betekenisgeven. Hiervoor bouwen we voort op eerder onderzoek dat aantoonde dat er talige denkbeelden zijn (Bartolini-Bussi, et al., 2014). Voor ‘breuken’ onderzochten we bijvoorbeeld talige denkbeelden voor het concept deel-van-een-geheel (Prediger et al., 2019). Dit concept kan in verschillende talen op verschillende manieren worden uitgedrukt, zoals ‘drie vijfde’ of ‘drie van vijf’ in het Nederlands en in het Duits (afbeelding 1, blauw). Daarmee benadrukken Duitse en Nederlandse denkbeelden de teller. Daartegenover drukken Turks en sommige Aziatische talen breuken uit als ‘vijf, erin drie’ of ‘vijf, ervan drie’ (beşten üç in het Turks), ze benadrukken denkbeelden die de nadruk leggen op het geheel van een breuk en in hoeveel ‘stukken’ het is verdeeld. Dit laat zien dat verschillende talen andere denkbeelden van breuken benadrukken, en door deze denkbeelden met elkaar te verbinden en te vergelijken, kunnen leerlingen een dieper begrip vormen (Prediger, 2019; Uribe & Prediger, 2021).

In dit artikel presenteren we de eisen die leerkrachten moeten invullen om talige denkbeelden te gebruiken om het leren van meertalige leerlingen in de reken-wiskundeles te bevorderen. Het blijkt uit ons onderzoek dat veel leerkrachten de nodige praktijken om aan deze eisen te voldoen al grotendeels beheersen.

 

Theoretische benadering: Het begrijpen van reken-wiskunde door het gebruiken van meertaligheid

In de wiskunde zijn taal en representaties, zoals figuren en tabellen, essentiëel om nieuwe wiskundige concepten uit te beelden die anders onduidelijk blijven (Schleppegrell, 2007). Idealiter gaan leerlingen van informele ervaringen met reken-wiskunde in hun thuistaal naar het begrip van formele concepten en procedures, inclusief de vaktaal om over deze concepten en procedures te kunnen praten. In deze meertalige benadering speelt de leerkracht een cruciale rol bij het begeleiden en verbinden van informele en formele wiskunde (Hajer & Meestringa, 2021; Moschkovich, 2002). DAT (Dagelijks Algemeen Taalgebruik) en CAT (CAT – Cognitief-Academische Taal) zijn geïntroduceerd om deze verschillen tussen alledaags taalgebruik en vaktaal in kaart te brengen (Cummins, 2008). We hebben DAT en CAT toegepast als alledaagse taal- en vaktaalrepertoires (afbeelding 1, ook Barwell, 2018; Prediger et al., 2016).

Het concept ‘betekenisvolle taal’ (‘meaning-related language’) is in vakdidactische onderzoek geïntroduceerd om beter te begrijpen hoe taal samenhangt met het geven van betekenis aan reken-wiskunde door leerlingen (afbeelding 1, Prediger, 2021; Prediger & Wessel, 2013). Betekenisvolle taal bemiddelt tussen de alledaagse taal van leerlingen en de vaktaal van de wiskundige discipline. Natuurlijk is alledaagse taal ook betekenisvol, maar betekenisvolle taal als didactisch concept legt vooral de nadruk op die aspecten van taal die relevant zijn om over wiskundige betekenissen te praten. Het omvat dus ook representaties, taalpraktijken voor betekenisgeven zoals verklaren of specifieke grammaticale constructies die relevant zijn voor een wiskundig onderwerp. In het geval van breuken bevat betekenisvolle taal bijvoorbeeld de representaties en grammaticale constructies die nodig zijn voor het vergelijken van hoeveelheden.

 

Voor meertalige leerlingen kan betekenisvolle taal sterker verbonden zijn met hun thuistalen. Voor hen zal het ontwikkelen van betekenisvolle taal, bijvoorbeeld voor het vergelijken van hoeveelheden, een vertrekpunt in hun thuistaal vinden. Daarbij maken  leerlingen ook gebruik van hun talige denkbeelden. Dit vraagt om leeractiviteiten die rekening houden met deze talige denkbeelden voor betekenisgeving.

Met het idee van betekenisvolle taal als brug tussen thuistalen en vaktaal ontwierpen we opdrachten waarbij leerlingen reken-wiskundige concepten verkennen door na te denken over talige denkbeelden. Onze doel is dat deze opdrachten leraren kunnen helpen om meerdere talen van leerlingen te benutten om betekenisgeving te ondersteunen, door leerkrachten te begeleiden bij het implementeren van leeractiviteiten voor het vergelijken van talige denkbeelden. Ons ontwerp is daarom gebaseerd op het praktische principe van het vergelijken en contrasteren van talen. Door leerlingen talige denkbeelden actief te laten vergelijken en contrasteren, kunnen ze dieper nadenken over de onderliggende concepten.

Voor ons ontwerp hebben we een aantal wiskundige onderwerpen en kernconcepten geselecteerd. Vervolgens hebben we verkend hoe deze concepten in verschillende talen worden uitgedrukt, om talige denkbeelden te identificeren (Revina et al., 2024; Schüler-Meyer et al., 2023). We gingen ervan uit dat het vergelijken van verschillende talige denkbeelden zou bijdragen aan een beter begrip van het desbetreffende concept (Prediger et al., 2019). Hieronder volgt een voorbeeld, namelijk de opdracht ‘het gemiddelde en de mediaan’ (afbeelding 2).

 

De opdracht ‘het gemiddelde en de mediaan’ bestaat uit drie activiteiten. Allereerst identificeren leerlingen de woorden ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ in hun thuistalen. Voorbereidend kunnen leerlingen als huiswerkopdracht aan ouders vragen hoe ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ in hun thuistaal worden uitgedrukt en wat de letterlijke betekenis van deze woorden is en in welke contexten ze worden gebruikt. Ten tweede krijgen de leerlingen uitdrukkingen in meerdere talen te zien die de woorden ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ vertegenwoordigen, samen met de letterlijke vertalingen naar het Nederlands. De leerlingen moeten de tekstballonnetjes matchen met de grafische representaties, waardoor ze gaan nadenken over denkbeelden die geïmpliceerd worden (afbeelding 2). Naast deze initiële opdracht krijgen de leerlingen veel mogelijkheden om hun thuistalen te gebruiken, bijvoorbeeld door redeneringen te vergelijken en hun werk met elkaar te bespreken (mogelijk in groepen met een gedeelte taal). In het derde deel van de opdracht passen leerlingen hun begrip van de concepten toe in contexten waarin bepaald moet worden welke centrummaat (‘het gemiddelde’ of ‘de mediaan’) geschikter is om te gebruiken en over deze geschiktheid de reflecteren. Bovendien krijgen de leerlingen de gelegenheid om het conceptuele verschil tussen ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ te onderzoeken, waardoor ze hun begrip van deze concepten verdiepen.

 

Methode

We hebben de opdrachten ontwikkeld en geoptimaliseerd in samenwerking met leraren uit het primair en secundair onderwijs in Nederland, evenals in Duitsland en Noorwegen. In Nederland hebben wij de opdrachten in drie ISK klassen (jaar 1 en jaar 2, mavo/havo), in vier reguliere meertalige klassen (drie keer groep 7 PO, een keer jaar 2 havo) en een Engelstalige klas (international school, groep 7) geimplementeerd (totaal 90 leerlingen, waarvan 46 PO, 44 VO). De leraren van deze klassen waren bereid om de opdrachten in hun klaslokalen uit te proberen, zodat we ze in een circulair ontwerpprocess konden verbeteren.

Drie ervaren leerkrachten (2 VO, 1 PO) met meer dan 5 jaar onderwijservaring hebben de finale versie van de opdrachten in hun klassen gebruikt, waarvoor ze 45 minuten coaching kregen over het didactische principe van het vergelijken en contrasteren van talige denkbeelden. Op basis van een kwalitatieve analyse van de interactieve processen in deze lessen hebben we drie eisen vastgesteld die leraren dienen te beheersen om de meertaligheid van leerlingen effectief te benutten voor betekenisgeving. Deze eisen zullen we hieronder toelichten.

 

Uitkomsten over eisen van het benutten van meertaligheid

 

Ontlokken van meertaligheid

De eerste eis voor leerkrachten is om de meertaligheid van leerlingen in de les naar voren te brengen, zodanig dat conceptuele verschillen in (veel)talige denkbeelden voor alle leerlingen in de klas duidelijk worden. Bij het realiseren van wiskundelessen met behulp van onze opdrachten konden leraren al snel de toegevoegde waarde van meerdere talen zien om leerlingen te betrekken en de communicatie te vergroten. Hieronder laten we een voorbeeld zien hoe een leerkracht meertaligheid in de opdracht ‘het gemiddelde en de mediaan’ inzet.

Leerkracht:    Wie weet hoe het in zijn eigen taal heet? Het gemiddelde en de mediaan.

Leerling 1:       De mediaan is al-wasit وسيط en het gemiddelde is mutawasit متوسط .

Leerkracht:    En dat is in het Arabisch.

Leerkracht:    Andi, heb jij het opgezocht? Wat is het in jouw taal, Portugees? Het gemiddelde en de mediaan?

Leerling 2:       Mediaan is mediane en gemiddelde is volgens mij medio.

Leerkracht:    Dus die lijken ook nog eens heel erg op elkaar in jouw taal.

Leerling 2:       Ja twee letters zijn anders.

In de bovenstaande klasdiscussie verzamelt de leerkracht de verschillende woorden voor ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ in de thuistalen van de leerlingen. Aangezien de leerkracht geen van de thuistalen spreekt en deze talen ook niet gedeeld worden tussen de leerlingen, probeert de leerkracht de verschillen in de aangeleverde woorden toegankelijk te maken voor de hele klas. Het oproepen van de thuistalen van leerlingen is een cruciale eerste stap in het ontwikkelen van taalbewustzijn voor het herkennen van talige denkbeelden, met als doel een dieper begrip van reken-wiskunde. Echter, dit kan voor de leraren vaak tot orthografische en fonetische uitdagingen leiden, waar het verzamelen en opschrijven van meertalige bijdragen van leerlingen moeizaam is en veel tijd kost.

In deze episode blijft de poging om de leerlingen te betrekken in een discussie over de betekenissen van de verschillende termen voor ‘het gemiddelde’ of ‘de mediaan’. Zonder leerlingen de termen in vele talen voor ‘het gemiddelde’ en ‘de mediaan’ te laten verklaren, kan de leerkracht de voordelen van meertaligheid voor betekenisgeving niet volledig benutten, omdat betekenissen vaag blijven. Desondanks heeft de activering van meerdere talen waarschijnlijk al voordelen voor de communicatieve vaardigheden en identiteit van leerlingen.

In deze episode wordt een grote kans van deze aanpak zichtbaar: in het Portugees lijken de woorden erg op elkaar, dus de leerlingen beseffen dat het belangrijk is om de verschillen goed in beeld te brengen.

 

Identificeren van de mogelijkheden van meertaligheid voor reken-wiskundig begrip

De tweede eis voor leraren is de mogelijkheden voor betekenisgeving in de meertalige bijdragen van de leerlingen te herkennen. Welke bijdrage in het bovenstaande voorbeeld heeft de potentie om alle leerlingen te helpen bij het begrijpen van centrummaten? Dit vraagt om onderliggende talige denkbeelden te kunnen identificeren, en vooral verschillen tussen deze denkbeelden. Het leerlingwerk tijdens de pilot van de opdracht ‘het gemiddelde en de mediaan’ toont veel kansen voor de leerkracht om de taalreflectie van leerlingen over denkbeelden verder te ondersteunen. Bijvoorbeeld, de Arabisch-sprekende leerling schrijft: ‘In het Arabisch betekent mediaan (وسيط, al-wasit) iets dat of iemand die er tussenin zit. Gemiddelde (متوسط, mutawasit) betekent maak het gelijk.’ (afbeelding 3). Dit denkbeeld van ‘er tussenin zitten’ biedt de kans om over te betekenis van de mediaan te reflecteren, bijvoorbeeld door het koppelen aan de oorsprongelijke grafische representatie in de opdracht (afbeelding 2).

 

Het begrijpen van het kennispotentieel van meerdere talen door het benutten van talige denkbeelden stelt leraren in staat om taal- en wiskundige leerdoelen echt te integreren. Uit ons onderzoek blijkt echter dat dit voor leraren tijdens de les uitdagend is, omdat de leerkracht de verschillende denkbeelden van de leerlingen in realtime moet begrijpen en gebruiken. Om leraren voor te bereiden op deze eisen kan het helpen om talige denkbeelden te leren identificeren aan de hand van bewijsstukken uit de praktijk.

 

Benutten van de mogelijkheden van meertaligheid voor reken-wiskundig begrip

Het derde eisen gaat over het toepassen van de vastgestelde talige denkbeelden. Bijvoorbeeld, de leerkracht zou kunnen laten onderzoeken wat de bijdrage ‘je pakt het geld (munt) en verdeelt het’ betekent voor het vergelijken van zakgeld in de klas. In dat geval zou het betekenen dat alle leerlingen hetzelfde zakgeld krijgen – wat een wiskundig correcte manier is om het gemiddelde voor te stellen.

Over het algemeen kunnen leraren plenaire discussies faciliteren waarin leerlingen reflecteren op talige denkbeelden, zoals hoe ‘iets dat ertussenin zit’ nuttig kan zijn om over de mediaan na te denken en hoe dit verschilt van het inzicht van ‘het midden’ bij het gemiddelde. Door activiteiten aan te bieden waarin betekenissen worden vergeleken en gecontrasteerd, kunnen leraren leerlingen betrekken bij taalreflecties die mogelijk het conceptuele begrip verdiepen, in dit geval van het gemiddelde en de mediaan. Het blijkt echter dat deze onderwijspraktijken eigenlijk niets nieuws zijn voor leerkrachten, omdat ze deze praktijken ook regelmatig gebruiken wanneer ze de ideeën van de leerlingen gebruiken om aan toepassingsopdrachten te werken of om inhoud te consolideren.

 

Hoe verder?

In tegenstelling tot eerder onderzoek is het voor leraren heel goed mogelijk om de drie vereisten van het benutten van meertaligheid te behalen. Hoewel het moeilijk kan zijn voor leerkrachten om talige denkbeelden van leerlingen spontaan te gebruiken, merken ze op dat dit iets is wat ze al regelmatig doen – namelijk het voortbouwen op en het uitbreiden van ideeën van hun leerlingen om het begrip van iedereen in de klas te bevorderen.
Om leraren te ondersteunen om talige denkbeelden op gelijke manier te benutten, kunnen workshops hen informeren over welke denkbeelden te verwachten zijn en hoe ze deze kunnen benutten, zodat ze goed voorbereid zijn op de drie hierboven beschreven eisen. Als professionele ontwikkelingsactiviteit kunnen leraren in professionele leergemeenschappen de opdrachten zelf verkennen zodat ze directe ervaring hebben als ‘leerling’. Later kunnen leraren een selectie van antwoorden van leerlingen in verschillende talen bestuderen en de meest geschikte antwoorden selecteren waar verschillende talige denkbeelden aan het licht komen waarvan de vergelijking tot diepere inzichten kan leiden. In een professionele leeromgeving, begeleid door een docent-opleider, kunnen leraren ook nadenken hoe een les zou kunnen verlopen na zo’n uitwisseling over talige denkbeelden, zoals beschreven in bovenstaand voorbeeld.

In het project bleek het spontane herkennen van en voortbouwen op talige denkbeelden de grootste uitdaging voor leerkrachten. Deze uitdaging blijft bestaan ondanks het aangeboden materiaal, omdat materiaal nooit kan anticiperen op alle mogelijke talige denkbeelden die leerlingen met verschillende talen kunnen hebben. Verder onderzoek moet daarom niet alleen de hierboven genoemde professionele ontwikkelingsmogelijkheden verder ontwikkelen, maar ook onderzoeken hoe leerkrachten kunnen leren om adaptief te reageren op verschillende talige denkbeelden (Hajer & Meestringa, 2021) en deze productief in de reken-wiskundeles op te pakken. Het is ook raadzaam om het hier ontwikkelde didactische principe voor het benutten van meertaligheid over te dragen naar andere reken-wiskundige leerinhouden, zodat leerkrachten het hele schooljaar door regelmatig productief gebruik kunnen maken van de meertaligheid van hun leerlingen.