Oogbewegingsonderzoek naar diagrammen. Pleidooi voor gebruik van stippendiagrammen op de basisschool

Oogbewegingsonderzoek onder 50 middelbare scholieren liet zien dat casus-staafdiagrammen en histogrammen vaak worden verward, wat leidt tot ongeschikte strategieën. De gebruikte stippendiagrammen, die alle data tonen, stimuleren daarentegen effectieve strategieën, zoals het zoeken naar evenwichtspunten voor het schatten van gemiddelden in een histogram.

Ik beschrijf voorbeelden uit internationaal onderzoek die laten zien hoe stippendiagrammen en varianten daarvan, zoals hoeddiagrammen, effectief kunnen worden toegepast in het basisonderwijs. Deze voorbeelden illustreren dat statistisch redeneren vanaf jonge leeftijd al kan worden bevorderd en bieden inspiratie voor de integratie ervan in de Nederlandse onderwijspraktijk.

 

Het nieuwe kerndoel data

In Nederland krijgt ‘data’ een steeds belangrijke rol in het primair onderwijs zoals blijkt uit kerndoel 5 (tabel in afbeelding 1): het interpreteren en representeren van data. Spelenderwijs verzamelen leerlingen ook nu al data, bijvoorbeeld door vragen over huisdieren of lengte van leerlingen. Diagrammen zijn belangrijk voor de analyse en interpretatie van data. Basisscholen gebruiken regelmatig casus-staafdiagrammen (Boels, 2019a) voor kwantitatieve meetwaarden. Hierbij staat elke staaf voor één meting en geeft de hoogte de gemeten waarde weer (afbeelding 2). In het voortgezet onderwijs (vo) leren leerlingen histogrammen (en boxplots) te interpreteren. In histogrammen geeft de breedte van de staaf een klasse van meetwaarden weer en geeft de staafhoogte het aantal meetwaarden in die klasse (afbeelding 3). Hoewel deze diagrammen visueel op elkaar lijken (zie ook afbeelding 5), moeten ze anders worden geïnterpreteerd. Dit artikel bespreekt de problemen bij het interpreteren van histogrammen, met voorbeelden uit oogbewegingsonderzoek, en biedt een oplossing gebaseerd op internationaal onderzoek (Fielding-Wells, 2018; Frischemeier, 2023) en curricula (Bargagliotti et al., 2020; CCSS, n.d.): stippendiagrammen en varianten daarop als tussenstap in het primair onderwijs (afbeelding 4). In kaders geef ik ter inspiratie enkele voorbeelden voor het primair onderwijs.

 

 

 

 

Het probleem

Casus-staafdiagrammen (afbeelding 2) en histogrammen (afbeelding 3) worden regelmatig verward door leerlingen, door studenten in het hbo/wo en door docenten (Cooper & Shore, 2008; Boels, et al., 2018, 2024; Boels, Bakker, Van Dooren, et al., 2019). Deze problemen zijn al decennia bekend (e.g., Ismail & Chan, 2015; Pettibone & Diamond, 1972). Analyses van leerlingproblemen, gebaseerd op hun antwoorden (Whitaker et al., 2015) en zorgvuldig uitgevoerde interventies (onder andere Kaplan et al., 2014) hebben deze verwarring niet verminderd. Dat maakte een gedetailleerdere analyse noodzakelijk.

Om beter te begrijpen, welke strategieën leerlingen gebruiken om tot hun antwoord te komen, is een oogbewegingsonderzoek uitgevoerd met 50 leerlingen uit de bovenbouw van het vwo (Boels et al., 2024), omdat histogrammen doorgaans pas dan zijn geleerd. In het onderzoek zijn daarnaast casus-staafdiagrammen en de internationaal in het primair onderwijs vaker gebruikte stippendiagrammen meegenomen (bijvoorbeeld CCSS, n.d.).

Het voordeel van een oogbewegingsonderzoek ten opzichte van hardop-denken, is dat oogbewegingsonderzoek details van het kijkgedrag van leerlingen laten zien waarvan leerlingen zich vaak niet bewust zijn. Hardop denken is een minder geschikte onderzoeksmethode, omdat het de aanpak en oogbewegingen van leerlingen beïnvloedt (Van Gog et al., 2005).

In het onderzoek kregen leerlingen 25 opgaven met casus-staafdiagrammen, ‘gewone’ en horizontale histogrammen, en ‘rommelige’ en gestapelde stippendiagrammen. Ze schatten het gemiddelde gewicht van de data in één diagram of vergeleken dit tussen twee diagrammen van hetzelfde type (afbeelding 5). In dat laatste geval werd gevraagd voor welk diagram het gemiddelde gewicht hoger was: links, rechts of beide (ongeveer) gelijk. In interviews achteraf lieten we de helft van de leerlingen hun oogbewegingen terugzien en vroegen we hen hun aanpak te beschrijven om de oogbewegingspatronen te kunnen koppelen aan strategieën.

                                

Twee strategieën voor het schatten van het gemiddelde domineerden. Bij de eerste zoeken deelnemers[ii] het balans- of evenwichtspunt van het diagram (waarbij een denkbeeldige verticale lijn kan worden getrokken, afbeelding 6, boven). Een leerling  (L01) illustreert dit bij opgave 2 (afbeelding 5, links):

‘Ja, eigenlijk op dezelfde manier [als in de vorige opgave; dat was ook een histogram] de… degene met de hoogste piek, het meeste meewegen. En hier is eigenlijk één grote piek dus je neemt... . Ik nam ongeveer het midden en dan een beetje naar nul toe van het midden omdat de piek dichter bij de nul zit (gegeven antwoord: 3).’

Het woordje meewegen verwijst impliciet naar het balanspunt. Bij de tweede strategie maken deelnemers alle staven even lang (een denkbeeldige horizontale lijn, afbeelding 6, onder). Een leerling (L03) vertelde over deze tweede strategie (afbeelding 7[iii], links):

‘Kijken hoe hoog de tabellen [staven] in de grafiek zijn. En dan weer een beetje het midden er uit kiezen omdat ze, er staan er vier laag en vier een beetje hoger. Dus dan is het gemiddelde logisch [?] als het in het midden van de hoogste tabel [staaf] is.’

Deze leerling antwoordde vijf, terwijl het juiste antwoord tussen 2,6 en 4,8 lag. Hoewel de strategie hier correct is, werden gemiddelden soms overschat en leidde afronding op hele getallen tot uitkomsten buiten de antwoordmarge. Deze strategie werd regelmatig ook onterecht op histogrammen toegepast (afbeelding 7, rechts).

Ongeveer de helft van de leerlingen gebruikt voor een enkel histogram een strategie die alleen geschikt is voor een casus-staafdiagram. Het omgekeerde kwam zelden voor; in die gevallen leidde het kijkpatroon niet tot een getal maar tot een naam, waarna de deelnemer overstapte op een andere strategie (afbeelding 6, rechtsboven).

 

Afbeelding 6. Een deel van de oogbewegingen van leerlingen waarin hun kijkgedrag richting het antwoord goed zichtbaar is bij de taak om het gemiddelde gewicht te schatten. Het bovenste kijkgedrag hoort bij een correcte aanpak voor een histogram (linksboven); het onderste kijkgedrag hoort bij een correcte aanpak voor een casus-staafdiagram (rechtsonder).

 

Afbeelding 7. Deel van de oogbewegingen op een casus-staafdiagram van leerling (L03) vlak voor het geven van het antwoord vijf (links; correcte antwoord 2,6–4,8) en op een histogram van een vo-docent (D06) vlak voor het geven van het antwoord acht (correcte antwoord: 2,2–4,4)[i]

Kijkpatronen en interviews lieten zien dat leerlingen vaak denken dat elke staaf in een histogram één meetwaarde is en de hoogte de gemeten waarde. Ze begrijpen dus niet hoe data in een histogram worden weergegeven. Bij casus-staafdiagrammen klopt de interpretatie dat elke staaf één meting weergeeft en de hoogte de gemeten waarde, en is het correct om alle staven even lang te maken om het gemiddelde van de meetwaarden te vinden. In het kijkpatroon is dit terug te zien als een horizontale lijn (afbeelding 6, onder). Bij een histogram is het gemiddelde echter te vinden langs de horizontale as en moet er rekening gehouden worden met het aantal meetwaarden (de hoogte van de staven). Leerlingen kijken heen en weer tussen de gemeten waarden op de horizontale as en de top van de staaf (afbeelding 6, linksboven); soms volgt dan nog een kleine correctie naar links of rechts.

Bij het vergelijken van gemiddelden uit twee diagrammen gebruikten deelnemers specifieke kenmerken van de verdeling zoals vorm, extra of ontbrekende staven en symmetrie. Deels vergelijkbare strategieën werden gevonden in Duits onderzoek met groep 8-leerlingen (gemiddelde leeftijd 11,6 jaar) die twee onder elkaar gelegen stippendiagrammen vergeleken (Schreiter & Vogel, 2023).

 

Een oplossing: stippendiagrammen en varianten daarvan (histodot, hoeddiagram)

Tijdens mijn promotieonderzoek bleek dat er krachtige diagrammen zijn die de overgang van casus-staafdiagram naar histogram vergemakkelijken: stippendiagrammen (Boels, 2022) en varianten daarvan (zoals de histodot, Boels, 2019b, 2023). Stippendiagrammen tonen alle data, waarbij de positie van de stip op de getallenlijn (de horizontale as) de meetwaarde weergeeft—net als bij histogrammen.

In landen zoals Duitsland, Australië en de VS worden stippendiagrammen al in het primair onderwijs gebruikt (bijvoorbeeld Bargagliotti et al., 2020) maar in Nederlandse schoolboeken zijn ze zeldzaam; ook in het vo. In mijn oogbewegingsonderzoek naar de interpretatie van histogrammen bracht ik kijkpatronen in kaart bij twaalf taken met histogrammen en casus-staafdiagrammen. Deze taken werden gevolgd door zes ‘rommelige’ stippendiagrammen (zonder verdere uitleg) en drie histogramtaken. Vanaf het tweede stippendiagram gebruikten bijna alle leerlingen een goede strategie voor het gemiddelde (zoals het evenwichtspunt; Boels & Van Dooren, 2023). Hoewel zes taken zonder begeleiding te weinig zijn voor harde conclusies, suggereren andere studies dat stippendiagrammen effectief zijn en al in het primair onderwijs kunnen worden ingezet (Bakker, 2004; Fielding-Wells & Hillman, 2018; Frischemeier, 2023).

 

Ons oogbewegingsonderzoek was géén les. In een vervolgonderzoek met enkele vo-leerlingen is gekeken hoe de overgang van een stippendiagram naar een histogram kan worden gemaakt, via de histodot—een stippendiagram (‘dotplot’ in het Engels) met daaroverheen een histogram (afbeelding 9). Via digitale feedback ontdekten leerlingen zelf de juiste hoogte en betekenis van de staven. Details van deze aanpak vallen buiten dit artikel (zie Boels, 2023).

 

Het oogbewegingsonderzoek laat zien dat deelnemers vaak niet begrijpen hoe en waar data in een histogram worden weergegeven. In stippendiagrammen blijven alle data zichtbaar, terwijl de positie van de stip op de getallenlijn, net als in histogrammen en boxplots, de meetwaarde weergeeft. Mijn en ander onderzoek (Bakker, 2004; Boels, 2023; Fielding-Wells, 2018; Frischemeier, 2023) suggereren dat stippendiagrammen en varianten ervan zoals de histodots en hoeddiagrammen een ontbrekende schakel vormen tussen casus-staafdiagrammen en histogrammen of boxplots (zie ook afbeelding 4 en Boels, 2025).

De voorbeelden in de kaders laten zien dat stippendiagrammen al in het basisonderwijs kunnen worden gebruikt. Op basis van mijn oogbewegingsonderzoek en Duits onderzoek (Boels, 2023; Schreiter & Vogel, 2023) adviseer ik rommelige stippendiagrammen (afbeelding 8 en 12) boven netjes gestapelde (afbeelding 10 en 11), omdat die laatste vaak dezelfde verkeerde strategieën oproepen als histogrammen. Hoewel internationale studies aantonen dat stippendiagrammen effectief zijn, is er in Nederland weinig onderzoek naar gedaan (zie Van Galen & Van Eerde, 2017). Vertaling en aanpassing naar de Nederlandse situatie is nodig. Geïnteresseerde scholen kunnen contact opnemen voor samenwerking.

 

 

 

[i] In Boels (2017) leg ik meetniveaus uit. Kort samengevat: nominaal meetniveau omvat bijvoorbeeld geslacht of lievelingskleur; ordinaal meetniveau bijvoorbeeld temperatuur aangeduid als koud, lauw, warm, heet; interval meetniveau bijvoorbeeld temperatuur in graden Celsius; ratio meetniveau bijvoorbeeld lengte (zie ook Drijvers & Voorhoeve, 2017).

[ii] Onderzoek onder docenten (Boels, Bakker & Drijvers, 2019) en universitaire studenten (Boels et al., 2018) gaf vergelijkbare resultaten. Daarom gebruik ik ‘deelnemers’, tenzij specifiek verwezen wordt naar de 50 leerlingen.

[iii] Hoewel dit patroon breder is omdat nu alle oogbewegingen over elkaar liggen, onder andere door het zoeken naar de specifieke waarde voor het gemiddelde, is ook hierin een verticaal kijkpatroon te herkennen (bij een horizontaal oogbewegingspatroon, liggen de stippen meer op een brede horizontale lijn). De oogbeweging naar rechtsonder (boven de knop ‘volgende’) zijn voor het kijkpatroon niet relevant. De oogbewegingen rechtsboven (nummer 1–12) zijn ontstaan doordat op het vorige scherm hier een fixatiekruis stond; het duurt dan even voordat de ogen zich fixeren op de tekst van de nieuwe opgave (linksboven). De software die gebruikt is om deze afbeeldingen te maken, draait alleen op Windows 7. Aangezien we geen laptop meer hebben die daarvoor geschikt is, is het technisch niet mogelijk om een vergelijkbare afbeelding te maken als voor de andere is gedaan. Alleen de afbeeldingen die we destijds hebben gemaakt, zijn daardoor beschikbaar.