Gelijke kansen in de reken-wiskundeles

Kansengelijkheid is één van de speerpunten in het huidige onderwijsbeleid. Het gaat daarbij om het bieden van gelijke kansen voor iedereen op het best mogelijke onderwijs, ongeacht waar leerlingen wonen, wat het inkomen van hun ouders is of onder welke omstandigheden ze opgroeien¹. Rekenen-wiskunde heeft als kernvak een sterke invloed op de schoolloopbaan van leerlingen, en daarmee ook op hun mogelijke vervolgopleidingen. Kansengelijkheid is natuurlijk een thema dat de lespraktijk overstijgt. Het heeft te maken met de manier waarop wij in ons schoolsysteem selecteren, de mogelijkheden en kosten van bijles, en de organisatie en cultuur van scholen. Dit artikel richt zich echter op ons beeld van wiskunde, op aandacht voor diversiteit, en op de rol van taal waarmee we gelijke kansen in de lespraktijk kunnen bevorderen ².  

Beeld van wiskunde 

Het mooie van wiskunde is dat het een abstracte discipline betreft, die in verschillende culturen is ontstaan en altijd hetzelfde resultaat levert: 1+1=2. Wiskunde heeft een taal die overal gesproken wordt en die leidt tot objectieve en betrouwbare redeneringen: wis en zeker! Maar is wiskunde eigenlijk wel zo ‘waardevrij’? Wiskunde is tenslotte mensenwerk en is meestal ontwikkeld vanuit een economische, religieuze of militaire behoefte. Wiskunde is een product van een specifieke tijd, plaats en mogelijke werkwijzen, en heeft dus ook het karakter van een sociale conventie.  

Zo zijn getalsystemen ontstaan uit praktische noden als landbouw, het berekenen van maanstanden en belastingen. In de islamitische wereld werd het 60-tallig stelsel ontwikkeld omdat het handig was voor het beschrijven van hemellichamen. De meetkunde uit het oude Egypte diende om land opnieuw op te meten na de jaarlijkse overstroming van de Nijl. En in Europa werd de rekenkunde populair en verfijnd in de 16e eeuw tijdens de opkomst van het handelskapitalisme. De geschiedenis van wiskunde laat zien hoe culturele en maatschappelijke contexten sturend zijn in wat we belangrijk vonden en nog steeds vinden om te ontwikkelen en over te dragen. 

Daarnaast is het beeld van wiskunde als universele, objectieve waarheid vaak gevormd door de dominante wetenschappelijke tradities. Maar andere manieren van tellen, meten of structureren, zoals die van inheemse volkeren, zijn vaak onderbelicht gebleven, terwijl ze óók systematisch en betekenisvol zijn binnen hun eigen context. Door deze bredere geschiedenis te betrekken in het onderwijs, kunnen we laten zien dat wiskunde niet losstaat van mensen, maar juist doordrenkt is van menselijke keuzes, overtuigingen en behoeften. 

Wiskunde is dus niet alleen een verzameling formules en regels, maar ook een cultuurproduct dat zich voortdurend ontwikkelt. Door leerlingen dat te laten zien, kunnen we bijdragen aan een rijker en inclusiever beeld van wat wiskunde is, waar iedereen zich in kan herkennen.  

Dit soort beschouwingen lijken ver van de lespraktijk te staan, maar toch wordt al lang beargumenteerd dat we ook in het onderwijs aandacht moeten besteden aan die onderliggende waarden: wie gebruiken rekenen-wiskunde en waarom, welke belangen en problemen hebben de ontwikkeling bevorderd? En die taal van de wiskunde is natuurlijk ook niet uit de lucht komen vallen. Waarom schrijven en lezen we van links naar rechts, terwijl we getallen noteren van rechts naar links? En waarom is ons 10-tallig positiestelsel zo laat ontstaan en wat was de rol van de 0 daarbij? Het lijkt zo vanzelfsprekend om een apart symbool voor je basishoeveelheden te hebben, zoals X, C en M bij de Romeinen, terwijl een positiestelsel juist geen aparte symbolen daarvoor heeft. Onderwerpen die niet in de rekenles zouden mogen ontbreken, waarmee je kunt laten zien dat wiskunde leeft, en waarmee de multiculturele geschiedenis van wiskunde aandacht kan krijgen. 

Aandacht voor diversiteit 

In Nederland hebben we een goede traditie om rekenen-wiskunde betekenisvol te maken voor alle leerlingen. Met een diverse klas is dat niet altijd even eenvoudig. Als docent heb je dan te maken met verschillende achtergronden van leerlingen, met verschillende niveaus en verschillende verwachtingen. Het denken over het omgaan met diversiteit in het onderwijs is de laatste tijd veranderd. Die verandering is zichtbaar in instrumenten om de positie van je school te bepalen ten aanzien van inclusiviteit³. Die positie kan variëren van het negeren van verschillen, waarbij je alle leerlingen als gelijk beschouwd en hen hetzelfde onderwijs geeft, via het erkennen van verschillen en het onderwijs aan te passen aan groepen die apart steun of uitdaging krijgen, naar het benutten van verschillen in klassikaal onderwijs. Dat laatste is natuurlijk makkelijker gezegd dan gedaan. Hoe kun je verschillen benutten in een rekenles? Daar zijn echter diverse strategieën voor. Bijvoorbeeld het gebruik van rijke contexten die leerlingen gelegenheid geeft om hun achtergrond in te brengen, bijvoorbeeld met vragen als: 

• Wat is de vorm van een gemiddelde aardappel?  

• Op welke manier rekenen je ouders 12x24 uit?  

• Kunnen jullie deze pagina van een rekenboek uit een ander land ontcijferen? 

Rekenen-wiskunde kan iedereen inspireren, maar daarvoor is wel nodig dat je je aangesproken voelt. Uit het verleden blijkt dat weinig aandacht voor sense of belonging tot scheve resultaten leidt. Dankzij initiatieven van bijvoorbeeld het expertisecentrum VHTO voor genderdiversiteit is de situatie voor meisjes en techniek verbeterd. Klassen zijn pluriform en verschillende leerlingen hebben verschillende behoeften. Laat zien dat iedereen rekenen-wiskunde leuk kan vinden en daarmee carrière kan maken. Laat alle leerlingen ervaren dat ze een bijdrage kunnen leveren en dat die gewaardeerd wordt. Een voorbeeld waarmee dat kan worden gedaan is Jo Boaler’s my favorite mistake. Geef de klas een moeilijke opdracht, loop rond en kies en bespreek de vastlopende strategie waarvan je als klas het meest kunt leren. Daarvoor is een veilige klassencultuur natuurlijk wel een voorwaarde. Tot slot, aandacht voor diversiteit is natuurlijk ook een taak van de school: kinderen leren om met elkaar samen te werken en hen voorbereiden op een pluriforme samenleving. Zorg dus ook af en toe voor samenwerking in diverse, heterogene groepjes. 

Taal in de reken-wiskundeles 

Het ligt voor de hand dat taalvaardigheid van een leerling invloed heeft op het leren van wiskunde. Taal is essentieel voor het denken en dus voor begripsvorming. In andere landen, wellicht meer dan in Nederland, wordt vaak benadrukt dat de formele taal van de wiskunde een belemmering vormt voor veel leerlingen. Om door te dringen in die formele taal is praten over begrippen, concepten en methodes van fundamenteel belang. In Nederland hebben we een traditie waar in het wiskundeonderwijs al lang aandacht is voor de rol van taal⁴ en voor het geleidelijk formaliseren (bijvoorbeeld met het gebruik van ‘erbij’ en ‘eraf’). Voor leerlingen met Nederlands als tweede taal kan taligheid een hobbel vormen. Het gevaar is dan dat voor deze leerlingen meteen de formele taal wordt gebruikt: hen wordt dan niet de mogelijkheid geboden om geleidelijk te formaliseren. Het kan gelukkig ook anders: door bewust aan de slag te gaan met taalgericht vakonderwijs⁵ in de vorm van taalontwikkelend lesgeven. 

Neem de tijd om contexten te bespreken en gebruik dit om de overstap te maken naar het wiskundige taalgebruik. Laat leerlingen in die contexten dagelijkse taal, ook hun thuistalen, gebruiken om over wiskunde te praten. Maak bijvoorbeeld gebruik van een woordweb bij een nieuw onderwerp. Laat leerlingen woorden noemen die te maken kunnen hebben met een nieuw begrip en schrijf die op het bord, eventueel aangevuld met voorbeeldzinnen.  

In het verleden zijn diverse lesmaterialen ontwikkeld voor taalontwikkelend lesgeven bij wiskunde. Dit gebeurde onder andere in het Wisbaak-project⁶. Daar vind je allerlei lesideeën over taal en wiskunde. We lichten hier twee voorbeelden uit: 

• In de les “Vormen om je heen” worden leerlingen in een werkvorm gebaseerd op het spel Wie ben ik? gestimuleerd om met elkaar over meetkundige vormen en figuren te praten. 

• De les “Lekker zoet” laat zien hoe een woordweb kan helpen bij het ontwikkelen van taal en technieken voor het vergelijken van verhoudingen. 

Slot 

In dit artikel geven we enkele voorbeelden voor het werken aan kansengelijkheid in de reken-wiskundeles. De voorbeelden hebben te maken met het beeld van wiskunde, het omgaan met diversiteit en de rol van taal bij het leren van rekenen-wiskunde. Door de voorbeelden proberen we te laten zien hoe de kansengelijkheid in de dagelijkse lespraktijk aandacht kan krijgen. We hopen hiermee te inspireren en het belang van het denken hierover aan te geven. Het onderwerp kansengelijkheid is breed. Ontwikkelingen buiten de school hebben zeker ook invloed op de mogelijkheden van kinderen om zich gezien te voelen en succesvol en met plezier een schoolloopbaan te volgen. We weten één ding zeker: het onderwerp kansengelijkheid is belangrijk, maar in dit artikel nog verre van voldoende verkend. Als u wil meedenken, kun je mailen met de auteur (m.doorman@uu.nl).