Big Knowledge voor lesgeven in wiskundig probleemoplossen: een literatuuronderzoek

Dit artikel is een bewerking van een artikel van deze auteurs in Journal of Mathematics Teacher Education. Het huidige artikel is bestemd voor professionals in het Nederlandse reken-wiskundeonderwijs en besteedt daarom extra aandacht aan de Nederlandse situatie. Voor de wetenschappelijke referenties verwijzen wij naar het oorspronkelijke artikel (Lit et al, 2026).

 

Inleiding

In augustus 2026 worden nieuwe kerndoelen voor rekenen en wiskunde ingevoerd in het primair onderwijs en in de onderbouw van het voortgezet onderwijs. Deze nieuwe kerndoelen zijn in opdracht van het Ministerie van Onderwijs ontwikkeld door SLO (SLO, 2025a, 2025b). Voor rekenen en wiskunde zijn ze onderverdeeld in drie nieuwe domeinen: wiskundige concepten, wiskundige denk-werkwijzen en wiskunde en de wereld. Tot het domein wiskundige denk-werkwijzen behoort wiskundig probleemoplossen: “Het zelf bedenken en uitvoeren van aanpakken van wiskundige problemen en toepassingsproblemen. Probleemoplossen is relatief. Wat voor de één een probleem is, hoeft dat niet voor een ander te zijn, en wat eerst een probleem was voor iemand, hoeft dat later niet meer te zijn.” (SLO, 2025a, p. 128). Bij het nieuwe kerndoel 15A: De leerling lost wiskundige problemen en toepassingsproblemen op, gaat het om:

• bedenken en uitvoeren van een aanpak voor een niet-routinematig oplosbaar probleem;
• gebruiken van heuristieken;
• bewerken van de uitkomsten van berekeningen tot een oplossing van een probleem;
• reflecteren op aanpak, uitvoering en oplossing (SLO, 2025a, p. 37);

Voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs is een extra aspect toegevoegd:

• analyseren hoe een probleem met wiskunde kan worden opgelost (SLO, 2025b, p. 39).

Probleemoplossen kan leiden tot beter begrip van wiskundige concepten en een positieve wiskundige attitude bij de leerlingen, maar het is niet makkelijk voor leraren om hier les in te geven (Lester & Cai, 2016; Verschaffel et al., 2020). Anders dan voor leraren in landen zoals Finland en Singapore, is dit voor Nederlandse leraren een relatief nieuw terrein. In de Nederlandse reken-wiskundemethodes komen nauwelijks opgaven met probleemoplossen voor, en de probleemopgaven díe worden aangeboden zijn vaak alleen bedoeld voor de sterke rekenaars (Van Zanten, 2021). Volgens het nieuwe kerndoel moeten alle leerlingen ervaringen opdoen met wiskundig probleemoplossen. Dat betekent dat de leraar probleemopgaven nodig heeft die geschikt zijn om de hele klas actief aan het werk te zetten. Daarbij gaat het er om dat leerlingen zelf oplossingsmanieren bedenken. De leraar moet op het denken van de leerlingen voortbouwen door een aantal oplossingsmanieren van leerlingen te bespreken met de klas en te zorgen dat de leerlingen van elkaar kunnen leren. Voor leraren die vooral lesgeven via directe instructie kan dit een flinke uitdaging zijn.

Om inzicht te krijgen in de kennis en vaardigheden die leraren nodig hebben om met leerlingen aan het oplossen van wiskundige problemen te werken, hebben wij een literatuurstudie uitgevoerd. Daarmee hopen we een basis te leggen voor de opleiding en professionalisering van leraren op dit terrein.

 

Theoretisch kader

 

Problemen en probleemoplossen

Wiskundige problemen zijn opgaven, waarvoor de leerlingen niet direct een aanpak ter beschikking hebben (Kool & Lit, 2025; Van Zanten, 2021, 2025). Ze worden daarom ook wel non-routine problemen genoemd. Een voorbeeld van zo’n non-routine probleem is:

Mike heeft 2 verschillende broeken (een rode en een blauwe), 3 verschillende truien (een groene, een zwarte en een paarse) en 2 verschillende petjes (een witte en een lila). Hoeveel verschillende kledingcombinaties van een broek, een trui en een petje kan hij daarmee maken? (Kool & Lit, 2025, p. 7).

Voor dit probleem hebben leerlingen op de basisschool nog geen standaard oplossingsmanier geleerd. Later leren ze die manier wellicht wel. Daarmee verliest dit probleem zijn non-routine karakter. Het mooie van dit probleem is dat het op verschillende manieren en niveaus kan worden opgelost, zodat het toegankelijk is voor alle leerlingen. Leerlingen kunnen het helemaal uittekenen, uittellen met lettercombinaties of berekenen met 2x3x2 (zie afbeelding 1).

 

Probleemoplossen verloopt in principe in vier stappen: het probleem verkennen, een plan maken, het plan uitvoeren en terugkijken (Polya, 1945). Bij het oplossen van wiskundige problemen kunnen heuristieken ingezet worden. Heuristieken zijn algemene probleemaanpakken, die geen garantie bieden op het vinden van een oplossing, maar daarvoor wel handvatten bieden (Van Zanten, 2025). Voorbeelden van heuristieken zijn een tekening of schema maken, beredeneerd gokken, het probleem eerst nader verkennen met kleinere getallen of een lijstje maken.

 

Teacher noticing en big Knowledge

Het spreekt voor zich dat leraren vakinhoudelijke en pedagogisch-didactische kennis moeten hebben van de leerstof die zij onderwijzen. Maar recent onderzoek wijst uit dat het bezit van kennis op zichzelf niet altijd genoeg is: de kennis van leraren werkt niet direct door in de leerprestaties van de leerlingen, maar indirect via teacher noticing (Yang & Kaiser, 2022). Teacher noticing staat voor de mate waarin de leraar tijdens het lesgeven wiskundig relevante aspecten opmerkt in het spreken en handelen van diens leerlingen, deze juist kan interpreteren en op basis daarvan kan handelen. In simpele bewoordingen: de kwaliteit van de les hangt af van de kennis van de leraar én van wat die daarmee doet tijdens het lesgeven. Voor lesgeven in wiskundig probleemoplossen lijkt teacher noticing extra van belang te zijn. De leraar kan immers niet zeker weten met wat voor aanpakken de leerlingen zullen komen. Ter plekke moet de leraar dan bepalen welke aanpakken het best in de klas besproken kunnen worden om de leerlingen er met elkaar zoveel mogelijk van te laten leren. Bijvoorbeeld: bij het leerlingenwerk in afbeelding 1 is de aanpak van een leerling te zien, die alle zes de combinaties met de rode broek heeft getekend en daarna opschrijft dat dit x2 moet. Dat is een interessante aanpak om in de klas te bespreken, omdat hier zowel het wiskundig inzicht naar voren komt, dat je bij combinaties kunt vermenigvuldigen, als een aspect van het proces van probleemoplossen, waarin het soms loont om tijdens de rit van aanpak te veranderen.

Naast de vakkennis en vaardigheid in teacher noticing zijn ook de overtuigingen van de leraar van belang. Schoenfeld (2020) vat deze drie componenten samen als de big Knowledge die nodig is om wiskundeles te geven:

By “big Knowledge” I mean the set of tacit as well as explicit perceptions and understandings that drive the ways we act in the world—including awareness of not only context but interpersonal relationships and ways to ‘read’ situations and act on them. (Schoenfeld, 2020, p. 359)

(Met “brede Kennis” bedoel ik de set van zowel onbewuste als bewuste waarnemingen en interpretaties die bepalen hoe wij handelen in de wereld, inclusief het bewustzijn van de context en de interpersoonlijke relaties en de manieren om die situaties te ‘lezen’ en erop te reageren – vertaling SL).

In deze literatuurstudie, waarin wij op zoek zijn naar de kennis en vaardigheden die leraren nodig hebben om les te geven in probleemoplossen, vatten wij kennis op in de brede betekenis die Schoenfeld er aan geeft. Niet alleen wiskundige kennis en pedagogisch-didactische kennis zijn van belang, maar alles wat leraren denken en doen in de sociale context waarin zij werken.

 

Vijf dimensies voor krachtig reken-wiskundeonderwijs

Deze bredere opvatting van kennis als big Knowledge verlegt ons blikveld van de persoon van de leraar naar de hele leeromgeving, want voor goed onderwijs in probleemoplossen is de hele leeromgeving van belang, inclusief de gehanteerde materialen en werkvormen, de rol van de leerlingen en de overtuigingen van de leraren. Om grip te krijgen op de big Knowledge waarover de leraar zou moeten beschikken, gebruiken wij het Teaching for Robust Understanding (TRU) Framework (Schoenfeld, 2020). In het TRU Framework worden vijf dimensies van krachtig reken-wiskundeonderwijs beschreven, die door Ros et al. (2022) als volgt vertaald zijn in het Nederlands: (1) vakinhoud, (2) uitdagen tot reflectie, (3) iedereen doet mee, (4) eigenaarschap van leerlingen, en (5) formatief evalueren. Het TRU Framework is wetenschappelijk onderbouwd en gevalideerd en is gericht op professionele ontwikkeling. Voor deze literatuurstudie hebben wij deze vijf dimensies toegespitst op wat de leraar moet weten en kunnen om les te geven in probleemoplossen (zie afbeelding 2).

         

Zo komen we tot de volgende vijf dimensies waarvoor de leraar kennis en vaardigheden nodig heeft om les te geven in probleemoplossen:

1. The Mathematics of ‘Vakinhoud’ betreft de eigen vaardigheid van de leraar in probleemoplossen en zijn of haar kennis over lesgeven in probleemoplossen.
2. Cognitive Demand of ‘Uitdagen tot reflectie’ beschouwen we als de vaardigheid om leerlingen uit te dagen tot wiskundig denken. Dit is bij probleemoplossen natuurlijk essentieel, en juist anders dan in lessen waarin het gaat om het inoefenen van procedures.
3. Equitable Access of ‘Iedereen doet mee’ is voor probleemoplossen op twee manieren van belang. Ten eerste, is er onderzoek dat laat zien dat probleemoplossen haalbaar is voor alle leerlingen, ongeacht leeftijd, bekwaamheid of culturele achtergronden? En ten tweede, wat zijn de overtuigingen van leraren als het gaat om het belang van probleemoplossen voor alle leerlingen?
4. Agency, Ownership, and Identity of ‘Eigenaarschap van de leerlingen’ is essentieel bij probleemoplossen, omdat de leerlingen zelf actief aan de slag moeten met eigen oplossingsmanieren.
5. Formative Assessment of ‘Formatief evalueren’ vatten we hier op als teacher noticing. Bij het lesgeven in probleemoplossen moet de leraar immers het wiskundig denken van diens leerlingen goed kunnen waarnemen, interpreteren en er op voortbouwen.

Deze vijf dimensies, met onze interpretatie voor de specifieke situatie van onderwijs in probleemoplossen, hebben we gebruikt om de literatuur te categoriseren. Op deze manier wilden we antwoorden vinden op onze onderzoeksvraag: Welke kennis en vaardigheden hebben leraren nodig om een leeromgeving te creëren die het wiskundig probleemoplossen bevordert bij leerlingen op de basisschool en in de onderbouw van het voortgezet onderwijs?

 

Methode

Deze literatuurstudie is uitgevoerd als systematische review. Dit betekent dat we met een vaste zoekstrategie aan het werk zijn gegaan, die gerapporteerd en herhaalbaar is. We hebben gezocht naar artikelen over de kennis en vaardigheden die leraren nodig hebben om les te geven in probleemoplossen. Daarvoor hebben wij in vier veelgebruikte databases gezocht naar Engelstalige artikelen vanaf 1970 (zie voor gedetailleerde informatie het artikel in JMTE, Lit et al., 2026). We vonden 104 artikelen die bijdragen aan een antwoord op onze onderzoeksvraag. De meeste artikelen, 45 stuks, bevatten onderzoek vanuit lerarenopleidingen. Daarnaast hebben 35 artikelen betrekking op probleemoplossen in groep 3 tot en met 8 en nog eens zeven op het werken met kleuters. Zeventien artikelen gaan over probleemoplossen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs. Relevante verschillen tussen leeftijdsgroepen worden bij de resultaten besproken, maar over het algemeen wijst de literatuur op sterk overeenkomstige kennis en vaardigheden voor leraren in primair en voortgezet onderwijs.

Alle artikelen zijn ingedeeld onder één van de vijf dimensies. Hoewel de dimensies met elkaar samenhangen, gaf dit geen problemen. Op drie artikelen na hadden de artikelen een duidelijk accent passend bij één van de vijf dimensies. Per dimensie zijn de bevindingen thematisch samengevat. De thema’s kwamen deels direct voort uit onze vertaling van de vijf dimensies, deels ook vanuit de literatuur zelf.

 

Resultaten

In onze zoektocht naar welke kennis en vaardigheden leraren nodig hebben om een leeromgeving te creëren die het leren probleemoplossen bevordert, hebben we de gevonden literatuur ingedeeld in de vijf dimensies van Schoenfeld (2020) en de betekenis die wij daaraan gegeven hebben in het kader van dit onderzoek. Na een algemeen overzicht van de verdeling van de artikelen over de dimensies en de tijdvakken, volgt een bespreking van de inhoudelijke resultaten per dimensie.

Het overzicht van de resultaten (zie afbeelding 3) laat zien dat wiskundig probleemoplossen een veel voorkomend en actueel onderwerp is in de onderzoeksliteratuur. Alle dimensies komen in de artikelen voor, met de hoogste aantallen voor dimensie 2, waarin de vaardigheid van de leraar om leerlingen uit te dagen tot wiskundig denken centraal staat. De vijfde dimensie met betrekking tot teacher noticing komt met acht artikelen het minst voor, wat verklaarbaar is omdat teacher noticing een meer recent theoretisch concept is. Negen artikelen konden niet direct gekoppeld worden aan de vijf dimensies. In deze artikelen ging het om metacognitie en affectieve factoren.

 

Vaardigheid in probleemoplossen en kennis over lesgeven in probleemoplossen

Om les te kunnen geven in wiskundig probleemoplossen moeten leraren er zelf vaardig in zijn en bovendien kennis hebben over het lesgeven in dit onderwerp. Het eerste punt, de eigen vaardigheid, is in een aanzienlijk aantal landen onderzocht bij leraren in opleiding. Daaruit blijkt dat veel aankomende leraren niet over voldoende probleemoplossingsvaardigheden beschikken. Zo gebruiken ze weinig of geen effectieve heuristieken. Ervaren leraren hebben vaak weinig ervaring met zelf problemen oplossen en voelen zich onzeker op dit punt. Deze onzekerheid weerhoudt veel leraren van het lesgeven hierin.

Met betrekking tot het tweede punt, kennis over het lesgeven in probleemoplossen, benadrukken verschillende onderzoekers dat leraren op de hoogte zouden moeten zijn van de vier stappen voor probleemoplossen en van heuristieken. De eerste stap, het verkennen van het probleem, is essentieel. De tweede en derde stap, het bedenken van een plan en het uitvoeren ervan, kunnen voor basisschoolleerlingen gecombineerd worden. Het blijkt dat de vierde stap, het terugblikken, door leraren als lastig uitvoerbaar wordt beschouwd.

Studies naar het expliciet aan de orde stellen van heuristieken in het basisonderwijs tonen verschillende resultaten. Er is onderzoek dat aantoont dat leerlingen kunnen leren om heuristieken toe te passen en daardoor beter worden in probleemoplossen en in het verwoorden van hun gedachten. Dit geldt in elk geval vanaf groep 7. Maar voor jongere leerlingen lijkt het aanleren van heuristieken minder effectief. Voor hen is het zinvol om ervaringen op te doen met het werken aan non-routine problemen via eigen informele strategieën, zonder daar direct heuristieken aan te koppelen. Jongere leerlingen kunnen op die manier vertrouwen ontwikkelen in hun eigen ideeën en probleemaanpakken.

 

Vaardigheid om leerlingen uit te dagen tot wiskundig denken

Onder de vaardigheid van leraren om leerlingen uit te dagen tot wiskundig denken zijn in de wetenschappelijke literatuur vijf thema’s te onderscheiden: het selecteren van problemen, het wiskundig representeren, het stellen van vragen, het leiden van een klassendiscussie en het voorbereiden van lessen.

Uit onderzoek blijkt dat in veel landen de meeste reken-wiskundemethodes weinig of geen non-routine problemen bevatten. Voor de Nederlandse situatie heeft Van Zanten dat een aantal jaren geleden ook vastgesteld (Van Zanten, 2021). Dat betekent dat leraren zelf problemen moeten kiezen of bedenken. Er zijn wel vaak lesmaterialen beschikbaar met non-routine problemen, maar die zijn niet altijd geschikt voor gebruik door alle leerlingen. Daarvoor moeten problemen opgelost kunnen worden op verschillende manieren en verschillende niveaus, zoals het voorbeeldprobleem in afbeelding 1, dat uitgetekend of berekend kan worden. Het selecteren van geschikte problemen vinden leraren over het algemeen niet makkelijk. Het zelf bedenken van problemen vinden ze nog moeilijker. Bij het zelf bedenken van problemen lukt het (aankomende) leraren vaak wel om geschikte contexten te bedenken, maar blijft het probleem meestal gesloten en weinig uitdagend. In feite vraagt het zelf bedenken van non-routine problemen een stevige wiskundige kennis, waarbij verschillende mogelijke aanpakken van leerlingen voorzien worden. Eén van de bestudeerde onderzoeken laat zien dat aankomende leraren dit wel kunnen leren en daarmee een verdieping van hun eigen wiskundekennis kunnen bereiken.

Wiskundige representaties, zoals plaatjes, symbolen, getallenlijnen en schema’s, zijn effectief om te gebruiken in het bespreken van non-routine problemen. Helaas wijst onderzoek uit dat maar een kwart van de leraren bij het lesgeven in probleemoplossen gebruik maakt van representaties die alle relevante elementen van het probleem correct en compleet weergeven. Voor leerlingen kan het helpen om zelf plaatjes of schema’s te maken om een probleem op te lossen. Dit geldt ook voor jongere kinderen.

Vragen stellen is een cruciale vaardigheid voor leraren. Met open vragen kunnen leerlingen gestimuleerd worden om door te denken, om hun gedachten te verwoorden en hun redeneringen te verantwoorden. Vragen als ‘hoe weten we of ….’ en ‘wat zou er gebeuren als….’ kunnen al bij jongere leerlingen het denken stimuleren. Onderzoek laat zien dat veel leraren meer gesloten vragen dan open vragen stellen, maar dat aankomende leraren goed kunnen leren om meer open vragen te stellen.

Probleemoplossen vraagt om een uitwisseling van de door leerlingen gevonden aanpakken in een discussie met de hele klas. Verschillende onderzoeken wijzen uit dat dit erg moeilijk is voor leraren. Als hulpmiddel hierbij zijn de vijf practices of werkwijzen van Stein en collega’s (2008) bekend geworden: anticiperen, monitoren, selecteren, sequentiëren en verbinden. Dat betekent dat leraren er goed aan doen om voorafgaand aan de les te bedenken met wat voor aanpakken leerlingen kunnen komen. Met dit in het achterhoofd kunnen leraren inventariseren welke aanpakken leerlingen gebruiken tijdens het zelf oplossen van problemen. Op grond daarvan kunnen leraren bewust kiezen welke leerlingen ze tijdens de klassikale discussie een beurt geven om hun aanpak te presenteren en in welke volgorde. Onderzoek toont aan dat dit helpt om de discussie voor te bereiden en te structureren. Toch blijft het voor leraren vaak lastig om wiskundige verbindingen te leggen tussen de oplossingsmanieren van de leerlingen.

Tot slot vraagt het geven van onderwijs in probleemoplossen om een grondige lesvoorbereiding. Leraren moeten zelf even stoeien met het probleem, voor zij het aan hun leerlingen voorleggen. Dit helpt om te voorzien waar leerlingen mee zullen komen en welke hobbels er voor de leerlingen kunnen ontstaan, zodat de leraar alvast kan bedenken hoe daarop te reageren. Ook is het goed om tijd te nemen om goede open vragen te bedenken, die het denken van de leerlingen kunnen stimuleren. Tijdens de discussie in de klas hebben leraren daar niet genoeg tijd voor. Lesgeven in probleemoplossen vraagt om een lesvoorbereiding die niet alleen gericht is op de lesopbouw, maar zeker ook op het voorspellen van en reageren op het wiskundig denken van de leerlingen.

 

Probleemoplossen voor iedereen

Is probleemoplossen wel haalbaar voor alle leerlingen? Onderzoek is hier duidelijk over: zeker wel, mits gewerkt wordt met problemen die op verschillende manieren en niveaus opgelost kunnen worden. Leerlingen die minder sterk presteren bij rekenen kunnen juist plezier hebben in rekenraadsels en daarmee hun zelfvertrouwen vergroten. Dit positieve effect geldt ook voor kinderen met rekenangst, voor kinderen met autisme en voor kinderen die de instructietaal minder goed beheersen. Hier wordt als verklaring voor gegeven dat het gebruik van verschillende aanpakken en het inzicht krijgen in de denkprocessen van klasgenoten bevorderlijk is voor het construeren van eigen kennis.

Leraren die geen ervaring hebben met probleemoplossen schatten dit anders in. Veel leraren zijn ervan overtuigd dat probleemoplossen te moeilijk en frustrerend is voor  leerlingen die moeite hebben met rekenen. Recent onderzoek geeft aan dat de meeste leraren inmiddels wel het belang van probleemoplossen inzien en dat zij, als zij hier eenmaal mee beginnen, vaak aangenaam verrast worden door de positieve reacties en prestaties van hun leerlingen.

 

Eigenaarschap van de leerlingen bij probleemoplossen

Probleemoplossen vraagt om leerlingen die actief met problemen aan de slag gaan. Onderzoek toont aan dat leerlingen goed te motiveren zijn om problemen op te lossen, en na een gewenningsfase steeds actiever gaan deelnemen en meer over wiskundige ideeën praten. Als leraren geschikte problemen aanbieden, is het meestal niet moeilijk om leerlingen aan het werk te krijgen. De grootste belemmering om tot eigenaarschap van de leerlingen te komen ligt bij de leraren zelf, die gewend zijn om leerlingen zo efficiënt mogelijk naar de juiste of beste oplossing te begeleiden en het moeilijk vinden om hun leerlingen te laten worstelen met een probleem. Maar bij probleemoplossen hoort ook een worsteling en de ervaring daar weer overheen te komen. Als leraren het aandurven om de touwtjes meer los te laten, kunnen leerlingen ervaren dat zij zelf tot oplossingen kunnen komen en leren ze vertrouwen op hun eigen denkvermogen.

 

Teacher noticing bij probleemoplossen

Lesgeven in probleemoplossen vereist dat leraren kijken en luisteren naar de probleemaanpakken van hun leerlingen en daarop voortbouwen. Dat is niet eenvoudig, omdat de leraar niet kan weten waar leerlingen mee komen bij het oplossen van non-routine problemen. Veel studies laten zien dat er in de lerarenopleiding aanzienlijke vooruitgang geboekt kan worden met het leren interpreteren van het wiskundig denken van leerlingen aan de hand van video’s van leerlingen die aan problemen werken of schriftelijk leerlingenwerk. Ook ervaren leraren kunnen hiermee tot een dieper begrip van het denken van leerlingen komen en verrijken hiermee hun didactische kennis.

 

Overige aspecten bij probleemoplossen

Naast de besproken vijf dimensies kwamen nog twee andere voor probleemoplossen relevante aspecten naar voren. Ten eerste is metacognitie belangrijk bij probleemoplossen: het helpt bij het oplossen van problemen als de probleemoplosser zich bewust is van het proces en de uitwerking van gehanteerde strategieën, en zichzelf als het ware monitort. Eigenlijk hoort metacognitie, als belangrijk aspect van wiskunde beoefenen, bij de eerste dimensie van Schoenfeld. Omdat wij de dimensies gericht hebben op de kennis en vaardigheden die de leraar nodig heeft, is het belang van metacognitie bij de leerlingen in onze studie ten onrechte uit het zicht verdwenen.

Ten tweede zijn er onderzoeken die wijzen op de invloed die probleemoplossen kan hebben op het gevoel van zelfvertrouwen van leerlingen. Die invloed is er in twee richtingen: als leerlingen denken dat non-routine problemen snel en goed beantwoord moeten worden, kunnen ze angstig worden als dat niet lukt; als leerlingen onder goede begeleiding van de leraar aan non-routine problemen werken, kunnen ze juist vertrouwen krijgen in hun eigen wiskundig denken.

 

Conclusie en discussie

Nu wiskundig probleemoplossen een van de nieuwe kerndoelen wordt, is het goed om te inventariseren wat dat van leraren vraagt. Uit onderzoek is bekend dat lesgeven in probleemoplossen niet makkelijk is. Wij bestudeerden 104 wetenschappelijke artikelen, die wij indeelden op de vijf dimensies van krachtig reken-wiskundeonderwijs van Schoenfeld (2020). In elk van de vijf dimensies stelt probleemoplossen specifieke eisen aan de kennis, vaardigheden en overtuigingen van leraren en de dimensies hangen ook samen. Bij lesgeven in probleemoplossen heeft de leraar big Knowledge nodig die deze elementen integreert. Misschien dat het daarom zo uitdagend is voor leraren om probleemoplossen met leerlingen in praktijk te brengen. Het is bijvoorbeeld niet makkelijk om geschikte problemen te vinden. Een leraar die niet met geschikte problemen werkt, zal ook niet ervaren dat de leerlingen er zinvol mee aan de slag gaan en zal het moeilijk of onmogelijk vinden om het wiskundig denken bij de leerlingen te laten. Een leraar die het aandurft om diens leerlingen te laten worstelen met geschikte problemen en goede vragen kan stellen om het wiskundig denken te stimuleren, zal waarschijnlijk ervaren dat de leerlingen meer kunnen dan gedacht en het nog leuk vinden ook.

Opvallend genoeg spreken de bestudeerde artikelen uit verschillende landen en tijdvakken elkaar niet of nauwelijks tegen. Alleen over de zinvolheid van het aanbieden van heuristieken aan jongere leerlingen zijn onderzoekers het niet allemaal met elkaar eens. Maar wat geschikte problemen zijn en hoe leraren daarmee een stimulerende onderwijsleeromgeving kunnen inrichten, is duidelijk. Voor de lerarenopleiding en de professionalisering van leraren geven wij op basis van de bestudeerde literatuur de volgende aanbevelingen:

• Laat (aankomende) leraren zelf ervaring opdoen met het oplossen van wiskundige problemen en het gebruiken van heuristieken. Deze vaardigheid is nodig om les te geven in probleemoplossen, maar zal ook de visie van leraren op het vak wiskunde en hun zelfvertrouwen daarin verbreden.
• Benadruk het belang van een goede lesvoorbereiding, waarin nagedacht wordt over mogelijke aanpakken waar de leerlingen mee kunnen komen en waarbij ook open vragen worden voorbereid, die het wiskundig denken kunnen stimuleren.
• Ondersteun leraren met praktische werkwijzen om discussies in de klas in goede banen te leiden. De vijf practices of werkwijzen van Stein et al. (2008) zijn hiervoor geschikt.
• Geef zowel aankomende als ervaren leraren de gelegenheid om te oefenen met het interpreteren van het wiskundig denken van kinderen. Deze vaardigheid ligt aan de basis van goede discussies tijdens de les.
• Moedig (aankomende) leraren aan om eerste ervaringen op te doen met kleine lesjes over probleemoplossen, met geschikte non-routine problemen en leerlingen die goed kunnen samenwerken. Erken het aanvankelijke gevoel van ongemak en verlies van controle bij leraren en geef hen de tijd om te merken dat de leerlingen en zijzelf kunnen wennen aan probleemoplossen en het leuk gaan vinden.

Vervolgonderzoek zal meer inzicht moeten geven in het proces dat leraren doormaken bij het leren lesgeven in probleemoplossen. Tot slot hopen wij dat curriculumontwikkelaars en methodeschrijvers gaan zorgen voor kwalitatief goede non-routine problemen die geschikt zijn voor alle leerlingen, waar leraren mee aan het werk kunnen gaan. Het mooist zou het zijn als deze een plaats zouden krijgen in reken-wiskundemethodes, zodat de leraar er ook makkelijker tijd voor kan inruimen.